DESTAQUE — EXTRA
Dada a função `g: \RR -> [1, +oo[`, onde
`(g(x))^2 = 2g(x)+3x^2`
Podemos dizer que a lei de `g` é:
A) `g(x) = 1 - \sqrt{1+3x^2}`
B) `g(x) = 1 + \sqrt{1+3x^2}`
C) `g(x) = 1 - \sqrt{1-3x^2}`
D) `g(x) = 1 + \sqrt{1-3x^2}`
E) `g(x) = 1 + \sqrt{-1+3x^2}`
De `(g(x))^2 = 2g(x)+3x^2`, denotemos por `g^2 = 2g+3x^2` para facilitar o desenvolvimento.
Assim,
`g^2 = 2g+3x^2`
`g^2 - 2g-3x^2 = 0`
`\Delta = b^2-4ac =(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-3x^2) = 4+12x^2=4 \cdot (1+3x^2)`
`\Delta = 4 \cdot (1+3x^2)`
`g_{1,2} = \frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{2a}`
`g_{1,2} = \frac{-(-2) +- \sqrt{4(1+3x^2)}}{2 \cdot 1}`
`g_{1,2} = \frac{2 +- \sqrt{4(1+3x^2)}}{2}`
`g_{1,2} = \frac{2 +- 2\sqrt{1+3x^2}}{2}`
`g_{1,2} = 1 +- \sqrt{1+3x^2}`
Temos que ou `g = 1 + \sqrt{1+3x^2}` ou `g = 1 - \sqrt{1+3x^2}`.
Como foi enunciado que `g: \RR -> [1, +oo[`, temos que o contradomínio de `g` é `[1, +oo[`. Logo, `g(x)` apenas tem correspondentes da imagem em `[1, +oo[` e isso implica que `g >=1`. Devido a esse fato, `g = 1 - \sqrt{1+3x^2}` não convém pois `g` teria como imagem números reais menores que `1` (para todo valor de `x`).
Repare que `g = 1 + \sqrt{1+3x^2}` tem imagem números reais maiores ou iguais a `1`, para quaisquer valores de `x`, satisfazendo a restrição estipulada em `g: \RR -> [1, +oo[`.
Portanto, `g = 1 + \sqrt{1+3x^2}`.
OBS.: O conjunto Imagem de `g` é `Im_g = [2, +oo[`.
B
CONVERTA SEU NOME EM NÚMERO
É costume no mundo todo apostar datas de significados pessoais em loterias. Por isso quando muitos ou todos os números sorteados saem abaixo de 31 (pois os dias variam de 1 a 31 e meses de 1 a 12) costuma-se ter muitas apostas vencedoras. Essa gama de números não afeta as probabilidades. Mas se a intenção é associar pessoas importantes a números, então gostaria de apresentar a você uma outra forma de gerar números que é pura e simplestente a partir dos NOMES das pessoas de seu afeto ou importância (ou SONHOS ou PALAVRAS) e que pescam todos os números disponíveis de cada modalidade (sem ficarem concentrados até o 31).
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 24/10/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
🇺🇸 MEGA MILLIONS
US$ 680 milhões
R$ 3,7 bilhões
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 25, 29, 40, 59, 60 e MEGA BALL + 5
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Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é ordenada pelo Ranking ProfCardy, do 1º ao último lugar, com a nota indicada. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (1º)
Mega Sena
25/10/2025
R$ 95.000.000,00
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$95.000.000,00 (em dólares equivale a US$17.625.231,91), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (2º)
Timemania
25/10/2025
R$ 39.000.000,00
O concurso 2312 da Timemania é 97% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$39.000.000,00 (em dólares equivale a US$7.235.621,52), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (3º)
Quina
CORRE HOJE
R$ 16.000.000,00
O concurso 6861 da Quina é 49% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$16.000.000,00 (em dólares equivale a US$2.968.460,11), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (4º)
Lotomania
CORRE HOJE
R$ 4.700.000,00
O concurso 2840 da Lotomania é 21% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$4.700.000,00 (em dólares equivale a US$871.985,16), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (5º)
Super Sete
CORRE HOJE
R$ 3.700.000,00
O concurso 763 da Super Sete é 17% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$3.700.000,00 (em dólares equivale a US$686.456,40), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (6º)
Lotofácil
CORRE HOJE
R$ 1.800.000,00
O concurso 3521 da Lotofácil é 13% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$333.951,76), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (7º)
+Milionária
25/10/2025
R$ 10.000.000,00
O concurso 297 da +Milionária é 5% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$10.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.855.287,57), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (7º)
Dupla Sena
CORRE HOJE
R$ 1.300.000,00
O concurso 2877 da Dupla Sena é 5% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$1.300.000,00 (em dólares equivale a US$241.187,38), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
Ranking ProfCardy (9º)
Dia de Sorte
25/10/2025
R$ 200.000,00
O concurso 1133 da Dia de Sorte é 2% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$200.000,00 (em dólares equivale a US$37.105,75), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas (NO BRASIL o valor da aposta oficial e NO EXTERIOR o valor da aposta no TheLotter). Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI 🔥 | R$ 1.854.160.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI | R$ 3.665.200.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI | R$ 70.400.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇧🇷 Mega Sena | R$ 95.000.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇧🇷 Timemania | R$ 39.000.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 428.887.200,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇧🇷 Quina | R$ 16.000.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 325.104.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 108.159.600,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Lotomania | R$ 4.700.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 3.700.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI 🥶 | R$ 40.638.000,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI 🥶 | R$ 28.160.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI 🥶 | R$ 106.284.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.014.400,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇧🇷 Lotofácil 🥶 | R$ 1.800.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 1.300.000,00 | 1 em 15.890.700 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária 🥶 | R$ 10.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte 🥶 | R$ 200.000,00 | 1 em 2.629.575 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 125.040,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.260,00 por mês até o ano 2.030)